Question

1．解下列方程组或不等式（组）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{4x-3y=1}\end{array}\right.$
（2）x-$\frac{x+2}{2}$≤$\frac{2x-5}{3}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并写出其整数解．

Answer 1

分析 （1）将第一个方程代入第二个方程，消去y得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入第一个方程求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3①}\\{4x-3y=1}\end{array}\right.$，
①代入②得：4x-3（2x-3）=1，
整理得：-2x=-8，
解得：x=4，
将x=4代入①得：y=8-3=5，
则原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$
由①得x≥-1，
由②得x＜3，
所以不等式组的解集是-1≤x＜3，
则整数解是-1，0，1，2．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想；也考查不等式（组）的解法；求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．