题目内容
7．某样本x1+1，x2+1，…xn+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，xn+2的平均数及方差．分析 一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x1+x2+x3…+xn），方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，直接用公式计算即可求解．
解答 解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n，
S12=$\frac{1}{n}$[（x1+1-10）2+（x2+1-10）2+…+（xn+1-10）2]
=$\frac{1}{n}$[（x12+x22+x32+…+xn2）-18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]
=2，
∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=$\frac{1}{n}$[x1+2+x2+2+…+xn+2]
=$\frac{1}{n}$[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]
=$\frac{1}{n}$[9n+2n]
=$\frac{1}{n}$×11n
=11，
另一组数据的方差=$\frac{1}{n}$[（x1+2-11）2+（x2+2-11）2+…+（xn+2-11）2]
=$\frac{1}{n}$[（x12+x22+…+xn2）-18（x1+x2+…+xn）+81n]
=$\frac{1}{n}$[83n-18×9n+81n]
=2．
点评 本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
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| 普通（元/间•天） | 豪华（元/间•天） | |
| 三人间 | 150 | 300 |
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| 汽车行驶时间t（h） | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 油箱剩余油量Q（L） | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了46L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？