题目内容
8．已知函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+6m+10}$是关于x的二次函数．（1）求m的值；
（2）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时x在什么范围时，y随x的增大而减小？
分析 （1）根据二次项系数不为0、自变量的次数为2列出算式计算即可；
（2）根据二次项系数小于0时，函数有最大值求出最大值，根据二次函数的性质确定y随x的增大而减小时，x的范围．
解答 解：（1）由题意得，
m2+6m+10=2，m+3≠0，
解得：m=-2或m=-4；
（2）当m=-4时，m+3=-1＜0，函数有最大值，最大值是0，
根据二次函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小．
点评 本题考查的是二次函数的定义和性质，满足自变量的最高次数是2，二次项系数不为0即为二次函数．
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