Question

13．已知线段AB=12，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC-BC=12$\sqrt{5}$-24，AC•BC=144$\sqrt{5}$-288．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，是整个线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，BC是较短线段，较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍．把AB=12代入计算即可．

解答 解：由黄金分割点的定义，AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=6$\sqrt{5}$-6，
BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=18-6$\sqrt{5}$，
AC-BC=12$\sqrt{5}$-24，
AC•BC=144$\sqrt{5}$-288
故答案为：12$\sqrt{5}$-24；144$\sqrt{5}$-288．

点评 本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．