Question

18．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处．这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.1海里）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 在Rt△ACP中，根据PC=PA•sin45°，求出PC，在Rt△BCP中，根据sin∠B=$\frac{PC}{PB}$，求出PB即可．

解答 解：根据题意，在Rt△ACP中，
PC=PA•sin45°=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=50$\sqrt{2}$，
在Rt△BCP中，∠B=35°，
∵sin∠B=$\frac{PC}{PB}$，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$=$\frac{50\sqrt{2}}{sin35°}$≈$\frac{70.5}{0.57}$≈123.7．
答：轮船所在的B处距离灯塔P约有123.7海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．