Question

1．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的奇数次幂为-1；
（3）-1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x+2016的值为1．

Answer 1

分析 分为2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三种情况求解即可．

解答 解：①当2x+3=1时，解得：x=-1，此时x+2016=2015，则（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=-1．
②当2x+3=-1时，解得：x=-2，此时x+2016=2014，则（2x+3）^x+2016=（-1）²⁰¹⁴=1，所以x=-2．
③当x+2016=0时，x=-2016，此时2x+3=-4029，则（2x+3）^x+2016=（-4029）⁰=1，所以x=-2016．
综上所述，当x=-1，或x=-2，或x=-2016时，代数式（2x+3）^x+2016的值为1．

点评 本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．