Question

6．解方程$\frac{x-1}{x}$-$\frac{2x}{x-1}$=3时，设$\frac{x-1}{x}$=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

• A． y-$\frac{2}{y}$=3
• B． y²-2y=3
• C． y²-3y-2=0
• D． y²+3y-2=0

Answer 1

分析 先将$\frac{x-1}{x}$=y代入原方程，通过去分母，将原方程化为关于y的整式方程．

解答 解：解方程$\frac{x-1}{x}$-$\frac{2x}{x-1}$=3时，设$\frac{x-1}{x}$=y，则
原方程可化为$y-\frac{2}{y}=3$
去分母，得y²-2=3y
即y²-3y-2=0
故选：C．

点评 本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，有时需要通过变形才能换元．