题目内容
【题目】说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形．
解： 因为DF平分∠CDA（已知）
所以∠FDC=
∠________． （ ）
因为∠CDA=120°（已知）
所以∠FDC=______°．
因为DF//BE（已知）
所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）
所以∠BEC = 60°，又因为EC=EB，（已知）
所以△BCE为等边三角形．（_____________________________）
【答案】∠ADC；角平分线的意义； 60；∠BEC； 两直线平行，同位角相等；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
【解析】
利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．
解：∵DF平分∠CDA，（已知）
∴∠FDC=
∠ADC．（角平分线的意义）
∵∠CDA=120°，（已知）
∴∠FDC=60°．
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）
∴∠BEC=60°
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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