Question

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．AB与DE有什么关系？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,多边形内角与外角

专题：

分析：由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE．

解答：解：AB∥DE．理由如下：
六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．