Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）直接写出∠BOC与∠A的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）由（1）直接得出答案即可．

解答：解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
（2）∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．