Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求△ABC的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出AE=BE，进而得出结论；
（2）先根据△BEC的周长为20，BC=9求出AC的长，进而得出结论．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠A=46°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-46°

2

=67°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=46°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67°-46°=21°；

（2）∵△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+CE=20-9=11，
∵AE=BE，
∴AC=11，
∵AB=AC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=11+11+9=31．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．