Question

1．2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：

减棉种植商品玉米的亩数（亩）	利润（元/亩）
不超过20亩	1500
超过20亩不超过200亩的部分	2000
超过200亩的部分	a

（1）当该地减棉种植商品玉米150亩时，求种植商品玉米的利润；
（2）若该地减棉种植商品玉米300亩时，种植商品玉米的利润为610000元，求a的值；
（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据“利润=1500×20+2000×（种植面积-20）”列式计算即可得出结论；
（2）根据“利润=1500×20+2000×（200-20）+a（种植面积-200）”即可列出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值；
（3）根据表格分0＜x≤20、20＜x≤200以及200＜x三种情况考虑，结合数量关系得出每段的函数关系式，合在一起即可得出结论．

解答 解：（1）1500×20+2000×（150-20）=290000（元），
答：种植商品玉米的利润为290000元．
（2）根据题意得：1500×20+2000×（200-20）+（300-200）a=610000，
解得：a=2200．
答：a的值为2200元/亩．
（3）根据题意得：当0＜x≤20时，y=1500x；
当20＜x≤200时，y=1500×20+2000（x-20）=2000x-10000；
当200＜x时，y=1500×20+2000×（200-20）+2200（x-200）=2200x-50000．
综上得：种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{1500x（0＜x≤20）}\\{2000x-10000（20＜x≤200）}\\{2200x-50000（200＜x）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系得出关于a的一元一次方程；（3）分三段寻找y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（方程或函数关系式）是关键．