Question

16．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．

解答 解：分三种情况讨论：
①如图1所示：BE=BF=5，
由勾股定理得：EF=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
②如图2所示：
∵AE=EF=5，
∴BE=6-5=1，
∴BF=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
③如图3所示，
∵AE=EF=5，
∴ED=8-5=3，
∴DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
所以剪下的等腰三角形的底边长为5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm；
故答案为：5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，正确画出图形是本题的关键；要根据三角形腰长所在位置的不同分情况进行讨论，容易丢解．