Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=28度．

Answer 1

分析 过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．

解答 解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，
∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴EG=EK，EH=EK，
∴EG=EH，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
故答案为：28．

点评 本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．