Question

在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接CF．
（1）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
（2）求证：四边形DBCF是平行四边形．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．

解答：（1）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC；

（2）证明：∵EF=DE，
∴DF=2DE，
∴DF∥BC且DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半以及平行四边形的判定，熟记定理与平行四边形的判定方法是解题的关键．