Question

16．已知函数y=x²-|x-2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax²-2x+4也过A、B两点，则a=-2．

Answer 1

分析 分x＞2和x＜2两种情况解出方程，求出A、B两点的坐标，把点A的坐标代入另一条抛物线，求出a的值即可．

解答 解：当x＞2时，函数y=x²-|x-2|可化为y=x²-x+2，
x²-x+2=0，方程无解，
当x＜2时，函数y=x²-|x-2|可化为y=x²+x-2，
x²+x-2=0，x₁=-2，x₂=1，
则A（-2，0），B（1，0），
4a+4+4=0，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点的知识，根据绝对值的性质把方程进行变形并解出方程是解题的关键．