Question

13．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展开，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′
（1）∠GCB′=15°；
（2）对该正方形再进行两次折叠，可得以点B′为顶点的正方形，在图中画出该正方形，保留作图痕迹，不写画法．

Answer 1

分析 （1）由对折得出CB=CB′，在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，得出∠CB′F=30°，根据EF∥BC，得到∠B′CB=2∠GCB′，于是得到结论；
（2）第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′则四边形B′PD′Q即为所求．

解答 解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵CB′=CB，
∴CF=$\frac{1}{2}$CB′
∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CB′F=30°，
∵EF∥BC，
∴∠BCB′=CB′F=30°，
∴∠GCB′=$\frac{1}{2}$∠BCB′=15°，
故答案为：15°；

（2）如图3，四边形B′PD′Q即为所求．

点评 本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边．