Question

2．现有2015条直线a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a₂₀₁₅的位置是垂直．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a₁与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．

解答 解：先判断直线a₁与a₃的位置关系是：a₁⊥a₃．

理由如下：如图1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；
再判断直线a₁与a₄的位置关系是：a₁∥a₄，如图2；
∵直线a₁与a₃的位置关系是：a₁⊥a₃，
直线a₁与a₄的位置关系是：a₁∥a₄，
∵2015÷4=503…3，
∴直线a₁与a₂₀₁₅的位置关系是：垂直．
故答案为：垂直．

点评 本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．