Question

2．已知m=$\sqrt{9-x}$，n=$\sqrt{72}$，p=$\sqrt{15}$．
（1）当x=-1时，求（p+m）（p-m）+n的值；
（2）若m，n，p为Rt△ABC的三边长，求x的值．

Answer 1

分析 （1）首先把（p+m）（p-m）+n利用平方差化简，然后再代入m、n、p、x的值即可；
（2）此题要分两种情况：①当n为斜边时，②当m为斜边时，分别利用勾股定理计算出x的值．

解答 解：（1）（p+m）（p-m）+n=p²-m²+n，
∵m=$\sqrt{9-x}$，n=$\sqrt{72}$，p=$\sqrt{15}$，
∴原式=15-9+x+$\sqrt{72}$=5+6$\sqrt{2}$；

（2）当n为斜边时，（$\sqrt{9-x}$）²+（$\sqrt{15}$）²=（$\sqrt{72}$）²，
解得：x=-48，
当m为斜边时，（$\sqrt{9-x}$）²=（$\sqrt{15}$）²+（$\sqrt{72}$）²，
解得：x=-78．

点评 此题主要考查了二次根式的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．