Question

14．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．
（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为8和3的长方形即可；
（2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可．

解答 解：（1）设该长方形的长为a，宽为b，则
a+b=11，ab=24，
显然a、b是关于x的一元二次方程x²-11x+28=0的两根，
解方程x²-11x+28=0得到x₁=8，x₂=3，
即a=8，b=3，
所以该矩形的长为8，宽为3，如图1所示的矩形ABCD．

（2）如图2所示，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=5，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×5=10．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．