Question

如图，已知：∠ADC=∠ABC，DE，BF分别是两个角的平分线，且∠AED=∠ABF．求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠EDC=

1

2

∠ADC，∠ABF=

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2

∠ABC，推出∠EDC=∠ABF，求出∠AED=∠EDC，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：AB∥CD，
理由：∵DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=

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∠ADC，∠ABF=

1

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∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ABF，
∵∠AED=∠ABF，
∴∠AED=∠EDC，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了对平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．