Question

7．己知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，使该一次函数的图象经过二、三、四象限，求出此时直线与坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 由一次函数的图象经过二、三、四象限知k＜0、b＜0，可得k=-3，b=-1或b=-2，分别就两种情况列出函数解析式，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得三角形面积．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k=-3，b=-1或b=-2，
①当k=-3，b=-1时，直线解析式为：y=-3x-1，
∵直线y=-3x-1与x轴交点为（-$\frac{1}{3}$，0），与y轴交点为（0，-1），
∴此时直线与坐标轴围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×1=$\frac{1}{6}$；
②当k=-3，b=-2时，直线解析式为：y=-3x-2，
∵直线y=-3x-1与x轴交点为（-$\frac{2}{3}$，0），与y轴交点为（0，-2），
∴此时直线与坐标轴围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$；
综上，直线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{6}$或$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查一次函数的图象与待定系数求解析式，根据函数图象所在象限求得k、b的值是解题的前提，分情况写出函数解析式并求得直线与坐标轴交点是关键．