Question

12．如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将点P₀绕着原点按逆时针方向旋转90°得到点P₁，延长OP₁，到点P₂，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点按逆时针方向旋转90°得到点P₃，延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；如此继续下去．求：
（1）点P₂的坐标；
（2）点P₁₀₀的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的旋转可直接求得P₁的坐标，进而得出P₂的坐标．
（2）先找到各个点所在坐标轴的位置．得到8个点将转一圈：即回到x轴．那么应让100÷8=12…4可得所求的点在x轴的负半轴上，利用OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，则OP₁₀₀=2¹⁰⁰，进而可得点P₁₀₀的坐标．

解答 解：（1）∵点P₀的坐标为（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₁=1，
∵OP₂=2OP₁，
∴OP₂=2，
∴P₂的坐标为（0，2）；

（2）∵OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，
∴OP₁₀₀=2¹⁰⁰，
∵每8个点将转一圈回到x轴，
∴100÷8=12×8+4．
∴点P₁₀₀在x轴负半轴上．
∴P₁₀₀的坐标是（-2¹⁰⁰，0）．

点评 本题主要考查对坐标与图形变换-旋转等知识点的理解和掌握，解决本题的关键是通过作图，分析，观察，得到相应的规律．