Question

1．若方程x²-nx+n+2=0的两根平方和等于4，则n的值是（　　）

• A． 2或-4
• B． -2或4
• C． 2或4
• D． -2

Answer 1

分析 设方程的两根分别为a，b，则a+b=n，ab=n+2，再利用完全平方公式变形a²+b²=4得到（a+b）²-2ab=4，则n²-2n-8=0，求出n的值，然后根据根的判别式确定满足条件的n的值．

解答 解：设方程的两根分别为a，b，则a+b=n，ab=n+2，
∵a²+b²=4，
∴（a+b）²-2ab=4，
∴n²-2n-8=0，
解得n₁=4，n₂=-2，
当n=4时，原方程变形为x²-4x+6=0，△=16-24＜0，方程没有实数解；
当n=-2时，原方程变形为x²+2x=0，△=4＞0，方程有两个不相等的实数解，
∴a的值为-2．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．