Question

7．（1）已知（x-1）的平方根是±3，（x-2y+1）的立方根是3，求x²-y²的平方根．
（2）已知y=$\sqrt{x-24}$+$\sqrt{24-x}$-8，求$\root{3}{x-5y}$的值．

Answer 1

分析 根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可．

解答 解：∵（x-1）的平方根是±3，
∴x-1=9，
解得，x=10，
∵（x-2y+1）的立方根是3，
∴x-2y+1=27，
解得，y=-8，
则x²-y²=36，
则x²-y²的平方根是±6；
（2）由题意得，x-24≥0，24-x≥0，
解得，x=24，
则y=-8，
故$\root{3}{x-5y}$=4．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根和立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．