Question

18．关于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁，x₂，问是否存在x₁+x₂＜x₁x₂的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x₁+x₂＜x₁x₂，即可得出4＜2-2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．

解答 解：不存在，理由如下：
∵方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=（-4）²-4×1×[-2（k-1）]=8k+8≥0，
解得：k≥-1．
∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2-2k，x₁+x₂＜x₁x₂，
∴4＜2-2k，
解得：k＜-1．
∵k≥-1和k＜-1没有交集，
∴不存在x₁+x₂＜x₁x₂的情况．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．