题目内容
13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，5），B（-5，2），C（-1，3）．（1）①△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，在图①中画△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
②观察图中对应点坐标之间的关系，写出平面直角坐标系中任意一点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标（-a，b）；
（2）①直线l2经过点（1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l2对称，在图②中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
②比较图②中△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系，你发现了什么；
③写出平面直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l1的对称点的坐标：（2-a，b）．
（3）如果要继续研究，你还能提出哪些问题？
分析 （1）①根据轴对称的性质画出△A2B2C2，并写出各点坐标即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；
（2）①根据轴对称的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；
②比较图②中△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系可得出结论．
③根据图形平移的性质即可得出结论．
解答 
解：（1）①如图①所示，由图可知，A2（4，5），B2（5，2），C2（1，3）；
②∵由①中各点的坐标可知，关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标（-a，b）．
故答案为：（-a，b）．
（2）①如图②所示，A1（6，5），B1（7，2），C1（3，3）；
②由图可知，△A2B2C2向右平移2个单位即可到得到，△A1B1C1；
③由图可知，点P（a，b）关于直线l1的对称点的坐标为（2-a，b）．
故答案为：（2-a，b）；
（3）可以提出的问题：△A2B2C2与△A1B1C1与的横坐标与纵坐标有什么关系．
点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
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