Question

3．解下列方程：
（1）（x-2）²=3（x-2）
（2）x（x-3）=10
（3）4y²=8y+1．（用配方法解）                    
（4）x²+3x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（x-2）²-3（x-2）=0，再利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式为x²-3x-10=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法得到（y-1）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（x-2）²-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0或x-2-3=0，
所以x₁=2，x₂=5；
（2）x²-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
x-5=0或x+2=0，
所以x₁=5，x₂=-2；
（3）y²-2y=$\frac{1}{4}$，
y²-2y+1=$\frac{1}{4}$+1，
（y-1）²=$\frac{5}{4}$，
y-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以y₁=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y₂=1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（4）△=3²-4×1×（-2）=17，
x=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．