Question

18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB=6，BC=10，AE=2，求AF的长．

Answer 1

分析 如图，作OH⊥AD于H．设AF=x．首先证明OH是△ADB的中位线，推出OH=3，AE∥OH，得$\frac{AE}{OH}$=$\frac{AF}{FH}$，列出方程求解即可．

解答 解：如图，作OH⊥AD于H．设AF=x．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°=∠OHD，OB=OD，BC=AD=10，
∴OH∥AB，
∴AH=HD=5，OH=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵AE∥OH，
∴$\frac{AE}{OH}$=$\frac{AF}{FH}$，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{x}{5-x}$，
∴x=2，
∴AF=2．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．