Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，E、F分别是AB、CD的中点，G在BC上，EG∥AF，则CG的长等于

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AF、BC相交于点H，利用“角边角”证明△ADF和△HCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CH=AD，然后求出BH，再求出EG是△ABH的中位线，然后求出BG，再根据CG=BC-BG计算即可得解．

解答：解：如图，延长AF、BC相交于点H，
∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCH，
在△ADF和△HCF中，

∠D=∠FCH CF=DF ∠AFD=∠HFC

，
∴△ADF≌△HCF（ASA），
∴CH=AD=3，
∴BH=BC+CH=7+3=10，
∵点E是AB的中点，EG∥AF，
∴EG是△ABH的中位线，
∴BG=

1

2

BH=

1

2

×10=5，
∴CG=BC-BG=7-5=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造成全等三角形并判断出EG是△ABH的中位线是解题的关键．