题目内容
9．
甲、乙两个物流公司分别在A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以120km/h的速度从A地出发赶往C地，乙车从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地利用一段时间交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地，假设两车在行驶过程中各自速度保持不变，设两车行驶的时间为x（h），两车的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离为400km；
（2）求乙的速度；
（3）求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）直接写出两车相距50km时的行驶时间．
分析 （1）直接利用函数图象得出A、B两地的距离；
（2）根据两地的路程以及行驶的时间，进而求出乙的速度；
（3）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（4）分两种情况：①相向而行距离50千米②两车各自返回时，两车相距50千米，分别列出方程，求解即可．
解答 解：（1）A、B两地的距离为：400km；
故答案为：400；
（2）设两车行驶x小时相遇，
由题意得，2（120+x）=400，
解得：x=80，
答：乙的速度为80km/h；
（3）设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=0}\\{4.5k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
故y与x之间的函数关系式为：y=200x-500（2.5≤x≤4.5）；
（4）两车相距50千米分两种情况：
①设两车相向而行时，两车相距50千米时的行驶时间为y小时，
依题意有：（120+80）y=400-50，
解得：y=1.75，
②设两车各自返回时，两车相距50千米时的行驶时间为z小时，
依题意有：（120+80）（z-0.5）=400+50，
解得：z=2.75小时，
答：两车相距50km时的行驶时间为1.75小时或2.75小时．
点评 本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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