Question

6．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．

解答 解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．