Question

13．如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．其中三块的面积为S_△DEF=1、S_△ADE=2、S_△ADF=3，那么△ABC的面积是36．

Answer 1

分析 如图连接BD、CD．由DE∥AB，DF∥AC，推出S_△DEA=S_△DEB=2，S_△DFA=S_△DFC=3，由S_△EDF=1，可知S_△BCD=1+2+3=6，推出EF：BC=1：6，由△DEF∽△ABC，可得$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=$\frac{1}{36}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图连接BD、CD．
∵△ABC，△EDF都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠ABC=45°，∠DFE=∠AC=45°，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴S_△DEA=S_△DEB=2，S_△DFA=S_△DFC=3，
∵S_△EDF=1，
∴S_△BCD=1+2+3=6，
∴EF：BC=1：6，
∵△DEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=$\frac{1}{36}$，
∴S_△ABC=36．
故答案为36．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．