Question

10．希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：
（1）求两班比赛数据的中位数；
（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
（2）先根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．

解答 解：（1）甲班比赛数据的中位数是100；
乙班比赛数据的中位数是97；
（2）甲的平均数为：500÷5=100（个），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=46.8；
乙的平均数为：500÷5=100（个），
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（119-100）²+（97-100）²]÷5=103.2；
∵S _甲²＜S 乙²，
∴甲班方差小，成绩稳定；
（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
因为甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．

点评 本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．