Question

5．若点P为y轴上一点，且P到A（3，4）、B（2，1）的距离之和最小，则P点坐标为（　　）

• A． （0，$\frac{5}{3}$）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{11}{5}$）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 先求出点A关于y轴的对称点A′的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与y轴的交点即可．

解答 解：∵A（3，4），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（-3，4），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=-$\frac{3}{5}$x+$\frac{11}{5}$，
∴P（0，$\frac{11}{5}$）．
故选C．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．