Question

20．如图，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}y=3x+1\\ y=mx+n\end{array}\right.$，请你直接写出它的解；
（3）若直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l₂的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；
（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组$\left\{\begin{array}{l}y=3x+1\\ y=mx+n\end{array}\right.$的解就是P点的坐标；
（3）因为直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l₂过点（3，0），又有直线l₂过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=-2时，a=-5．

（2）解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$．

（3）∵直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l₂过点（3，0），（7分）
又∵直线l₂过点P（-2，-5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{-2m+n=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-3}\end{array}\right.$．
∴直线l₂的函数解析式为y=x-3．

点评 考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比较好．