Question

14．如图，已知AB∥CD，EF∥MN．
（1）求证：∠1=∠2，∠1+∠3=180°
（2）本题隐含一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另外一个角的两倍，求这两个角的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质以及邻补角的定义即可证得；
（2）根据（1）的结论即可直接判断；
（3）根据一个角是另外一个角的两倍，则两个角一定互补，据此即可列方程求解．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，
∵EF∥MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=180°；
（2）归纳：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
故答案是：平行、相等、互补；
（3）设一个角是x°，则另一个角是（180-x）°，
根据题意得：2x=180-x，
解得：x=60．
则另一个角的度数是180°-60°=120°．

点评 本题考查了平行线的判定定理，以及列方程解应用题，理解两边互相平行的两个角之间的关系是关键．