Question

19．如图是一个汉字“互”字，其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求证：
（1）∠MGH=∠GHN；
（2）AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由GH∥EF，根据两直线平行同位角相等可得：∠MEF=∠MGH，然后由∠MEF=∠GHN，根据等量代换可得：∠MGH=∠GHN；
（2）延长ME交CD于P点，然后由∠MGH=∠GHN，根据内错角相等两直线平行，可得：ME∥HN，进而根据两直线平行同位角相等，可得：∠3=∠2，然后由∠1=∠2，根据等量代换可得：∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得：AB∥CD．

解答 证明：（1）∵GH∥EF
∴∠MEF=∠MGH    
又∵∠MEF=∠GHN
∴∠MGH=∠GHN    
（2）延长ME交CD于P点，

∵∠MGH=∠GHN
∴ME∥HN     
∴∠3=∠2     
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD．

点评 此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等?两直线平行，内错角相等?两直线平行，同旁内角互补?两直线平行是解题的关键．