题目内容
7．
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）| A． | 2海里 | B． | 2sin55°海里 | C． | 2cos55°海里 | D． | 2tan55°海里 |
分析 首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
解答 
解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
故选C．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
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12．
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如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{4π}{3}$ |
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