Question

3．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=75°，∠P的度数=30°．

Answer 1

分析 连结OB，如图，先利用等腰三角形的性质，由OC=OB得到∠OBC=∠OCB=75°，再利用三角形外角性质求出∠AOB=150°，接着根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据四边形内角和为360°可计算出∠P的度数．

解答 解：连结OB，如图，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=75°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=150°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．