Question

12．阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：线段a，如图1
求作：线段AB，使得线段AB=a．
解：作图步骤如下“
①作射线AM；
②用圆规在射线AM上截取AB=a，如图2．
∴线段AB为所求作的线段．
解决下列问题：
已知：线段b，如图3
（1）请你依照小明的作法，在上图②中的射线AB作线段BD，使BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB=3，BD=2，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）在射线BM上截取线段BD，则BD′=b或BD=b即为所求；
（2）由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：
①点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=0.5；
②点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=2.5．

解答 解：（1）（点D和点D′各1分）

（2）∵E为线段AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD．
如图1，点D在线段AB的延长线上．
∵AB=3，BD=2，
∴AD=AB+BD=5．
∴AE=2.5．
∴BE=AB-AE=0.5．
如图2，点D在线段AB上．
∵AB=3，BD=2，
∴AD=AB-BD=1．
∴AE=0.5．
∴BE=AB-AE=2.5．

综上所述，BE的长为0.5或2.5．

点评 本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系及分类讨论的思想．