Question

3．在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　）

• A． 120°
• B． 100°
• C． 80°
• D． 60°

Answer 1

分析 由菱形的性质和已知条件得出：AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，得出∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，根据题意列出方程，解方程即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°-80°=100°；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的性质；由角之间的数量关系设出未知数列出方程是解决问题的关键．