Question

10．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向上，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向上，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向上，若海监船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作DM⊥AC于M，设DM=BM=AM=a，在RT△CDM中，根据CM=$\sqrt{3}$DM列出方程解决问题．

解答 解：作DM⊥AC于M．
∵∠DBA=∠DAM=45°，
∴DB=AD，∠ADB=90°，∵DM⊥AB，
∴DM=BM=AM，设DM=BM=AM=a，
在RT△CDM中，∵∠CMD=90°，∠DCM=30°，BC=40×$\frac{1}{2}$=20海里．
∴CM=$\sqrt{3}$DM，
∴20+a=$\sqrt{3}$a，
∴a=10（$\sqrt{3}$+1），
∴AB=2a=20（$\sqrt{3}$+1）海里．

点评 本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．