Question

20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，点O是△ABC的中心．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转180°得到的△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据中心旋转的定义，作出图形即可．
（2）重叠部分是正六边形，是由边长为$\frac{1}{3}$的6个等边三角形组成的，利用边长为a等边三角形的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²进行计算即可．

解答 解：（1）△ABC以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转180°得到的△A₁B₁C₁图象如图所示，

（2）△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分是边长为$\frac{1}{3}$的正六边形，所以重叠部分面积=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查旋转作图、正六边形、等边三角形的有关知识，解题的关键是正确连接中心旋转的定义，记住等边三角形的面积公式，正六边形与等边三角形之间的关系，属于中考常考题型．