Question

设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，

a

b

，b的形式，则a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰¹=

 

．

Answer 1

考点：有理数

专题：

分析：根据题意，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，再根据乘方运算，可得幂．

解答：解：∵三个互不相等的有理数，
∴a≠0（a=0时，

a

b

=0，与三个数互不相等矛盾），
∵1≠0
∴a+b=0，
∴a=-b，

a

b

=1，
∴

a+b=0 b=1 a b =a

，
解得

a=-1 b=1

，
a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰¹=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰⁰¹=1+1=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了有理数，根据题意得出方程组是解题关键．