Question

在正方形ABCD中，M是AD的中点，∠NMB=∠CBM，则CN：DN=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：首先作BE⊥MN于E，连结BN，再利用全等三角形的判定方法得出Rt△ABM≌Rt△EBM（HL），Rt△BEN≌Rt△BCN（HL），进而得出相等线段，再利用勾股定理得出答案．

解答：解：作BE⊥MN于E，连结BN
由题意可得：∠NMB=∠CBM=∠AMB，
又∵∠A=∠BME=90°，
∴BA=BE=BC，
在Rt△ABM和Rt△EBM中

AB=BE BM=BM

，
∴Rt△ABM≌Rt△EBM（HL），
在Rt△BEN和Rt△BCN中

BE=BC BN=BN

，
∴Rt△BEN≌Rt△BCN（HL），
∴AM=ME，EN=NC，
设AD=2，CN=x，则DM=1，ME=1，DN=2-x，
故1²+（2-x）²=（x+1）²，
解得：x=

2

3

，
故

CN

DN

=

2 3

2- 2 3

=

1

2

．
故答案为：1：2．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出CN的值是解题关键．