Question

有一个完全平方数

44…44

2014个4

.

88…89

2013个8

，它是

 

的平方．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：先将式子变形为

1

9

×（4×10²⁰¹⁴+4+10^-2014），再根据完全平方公式即可得到原式=[

1

3

（2×10¹⁰⁰⁷+10^-1007）]²．依此即可求解．

解答：解：

44…44

2014个4

.

88…89

2013个8

=4×11…11+8×0.11…1+0.00…1（2014个1）
=

4

9

×（99…9）+

8

9

×（0.99…9）+0.00…1 （2014个9）
=

4

9

×（10²⁰¹⁴-1）+

8

9

×（1-0.00…1）+0.00…1
=

4

9

×10²⁰¹⁴-

4

9

+

8

9

-

8

9

×10^-2014+10^-2014
=

1

9

×（4×10²⁰¹⁴+4+10^-2014）
=[

1

3

（2×10¹⁰⁰⁷+10^-1007）]²．
故答案为：

1

3

（2×10¹⁰⁰⁷+10^-1007）．

点评：考查了完全平方数，关键是将式子变形为完全平方公式的形式，进一步即可求解．