Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，

①求证：∠BCE+∠BAC=180°；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

（2）若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②BD=2；（2），理由见解析.

【解析】试题分析：

（1）∵

∴

又∵AB=AC，AD=AE

∴△ABD ≌ △ACE

∴

∴

（2）∵

∴

四边形ADCE的周长=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD.

∴ 即AD 时周长最小

∴

（3）∴

理由如下：

∴ 又∵AB=AC，AD=AE

∴ △ABD ≌ △ACE (SAS)

∴∠ABC=∠ADE,

∴.