Question

【题目】阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围．

解：根据题意，得或

分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3．

故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0．

　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组或体现了____思想．

　（2）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加题（15分，不计入总分）

Answer 1

【答案】(1)转化(2)x>3或x<1

【解析】【试题分析】

（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想；

（2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为 ，再分别解两个不等式组即可.

【试题解析】

（1）转化

（2）由（x－3）（1－x）＜0，可得或

分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．

所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．