Question

15．解方程：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{x：y：z=2：3：5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据等式的特点，用换元法来解．

解答 解：设x=2k，y=3k，z=5k，
把x=2k，y=3k，z=5k代入x+y+z=20，可得：2k+3k+5k=20，
解得：k=2，
所以x=4，y=6，z=10，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=10}\end{array}\right.$

点评 本题考查了换元法解三元一次方程组，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．